[알고리즘] 이진 탐색 알고리즘

이진 탐색 알고리즘

순차 탐색 - 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인

이진 탐색 - 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가면 데이터를 탐색

-> 시작점, 끝점, 중간점을 이요하여 탐색 범위 설정

 

 

1. 시작점[0], 끝점[9], 중간점[4] = 인덱스 의미

2. 중간점이 두 개 존재할 경우, 중간점 지점에서 소수점 이하 제거해서 단순히 4를 사용

3. 중간점 해당 값 8과 찾고자 하는 값을 비교하여, 중간점 값이 크다면 오른쪽 값은 확인할 필요X

 

 

4. 끝점을 중간점의 왼쪽으로 옮김

5. 중간점과 찾고자하는 값 비교 후 시작점 이동

 

 

6. 찾고자 하는 값이 인덱스 2에 위치한 것을 확인

 

이진 탐색 시간 복잡도

단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일 = 연산 횟수 log2N에 비례

초기 데이터 수가 32개일 때, 1단계를 거치면 16개의 데이터만 남음

따라서, 탐색 범위를 절반씩 줄여나가는 이진탐색의 시간 복잡도 O(logN)

 

이진탐색 재귀적 구현

def binary_search(array, target, start, end):
  if start > end:
    return None
  mid = (start + end) // 2
  if array[mid] == target:
    return mid
  # 중간값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
  elif array[mid] > target:
    return binary_search(array, target, start, mid-1)
  else:
    return binary_search(array, target, mid+1, end)

n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
  print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
  print(result + 1)

이진탐색 반복문 구현

def binary_search(array, target, start, end):
  while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    if array[mid] == target:
      return mid
    elif array[mid] > target:
      end = mid - 1
    else:
      start = mid + 1
  return None

n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
  print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
  print(result + 1)

파이썬 이진 탐색 라이브러리

binary_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스 반환

binary_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스 반환

 

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4

print(bisect_left(a, x))
print(bisect_right(a, x))

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수

from bisect import bisect_left, bisect_right

def count_by_range(a, left_value, right_value):
  right_index = bisect_right(a, right_value)
  left_index = bisect_left(a, left_value)
  return right_index - left_index

a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 8, 9]

# 값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, 4, 4))
print(count_by_range(a, -1, 3))

파라메트릭 서치

파라메트릭 서치 : 최적화 문제를 결정 문제(예 or 아니오)로 바꾸어 해결하는 기법

특정한 조건을 만족하는 가장 알맞는 값을 빠르게 찾는 최적화 문제 -> 이진 탐색을 이용하여 해결

 

문제 1)

n, m = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

start = 0
end = max(array)

result = 0
while(start <= end):
  total = 0
  mid = (start + end) // 2
  for x in array:
    if x > mid:
      total += x - mid
    if total < m:
      end = mid - 1
    else:
      result = mid
      result = mid + 1
      
print(result)